Rekenen heeft taal nodig...
Rekenen is traditioneel op school een heel ander vak dan taal. Beide vakken worden daardoor geheel los van elkaar geoefend. Wie echter met getallen, bewerkingen en/of maten of vormen aan de slag gaat, gebruikt daar altijd ook taal bij. Dat maakt dat leren rekenen zonder aandacht voor het daarbij behorende taalgebruik tot mislukken gedoemd is.
Dat is niet alleen vanwege de systematiek van de namen die je gebruikt om getallen en bewerkingen aan te duiden. Ook het onder woorden brengen van de aanpak die bij een bewerking bij bepaalde getallen het meest handig of effectief is, vraagt om passend taalgebruik.
Bovendien is die taal ook nodig voor het eigen denkproces bij rekenen, want daarmee ben je als rekenaar in staat de kern helder op een rij te zetten. Dat is voor de leerlingen zelf prettig, maar biedt ook medeleerlingen, waarmee ze samenwerken, mogelijkheden om die gedachten te volgen en daarop te reageren of feedback te geven.
Ook de onderwijsgevende die meeluistert kan daardoor die verwoorde gedachtegang volgen en zonodig ondersteunen of met een nieuwsgierige vraag wat laten toespitsen.
Ons talstelsel is tiendelig.
Deze twee termen zijn verbonden met dat rekenen. Dat lijkt misschien heel duidelijk, maar het betekent toch iets anders dan vaak wordt gedacht. We hebben als basis van ons talstelsel (=ons getallen-systeem) de getallen 0 t/m 9. Niet zo toevallig zijn die ook gekoppeld aan de tien cijfers die we gebruiken om getallen te noteren.
Na het getal negen komt het getal tien. Daarvoor hebben we twee cijfers nodig, want onze tien cijfers zijn dan, na die basisgetallen, op. Er is dan sprake van één tiental, maar ook van nul 'eenheden', waardoor de notatie 10 daarbij past.
Die start met het eerste tiental begint dus in de kolom van nul. Die naam 'tien' komt in de meeste dan volgende getallen ook voor. Na het getal 'negentien' is de rij weer vol en begint de volgende rij met een nieuwe naam: twintig.
Dat roept de suggestie op dat het op dezelfde manier verder gaat. Toch is de naam na twintig een beetje anders dan die van voor de twintig: niet eentwintig, maar eenentwintig. Gelukkig gaat het op diezelfde manier verder tot en met negenennegentig. Dan zijn zowel de tientallen als de eenheden op en moet er iets nieuws komen. Dat blijkt daar het honderdtal te zijn. Daarvoor zijn drie cijfers nodig, want behalve dat nieuwe honderdtal blijft er ook een plek voor de tientallen en voor de eenheden: 100.
Als je dan doortelt zou je kunnen verwachten dat het volgende getal eenhonderdeneen zou heten. Dat is helaas niet zo. Vanaf daar verdwijnt dat woordje 'en' weer en wordt de naam honderdeen, dus ook zonder één vooraan. De cijfers laten dat duidelijk zien: 101. Na 199 noemen we wel het aantal honderdtallen: tweehonderd, tweehonderdeen, enzovoort.
Nog grotere getallen
Biljard is een 1 met 15 nullen erachter, oftewel duizend biljoen, of een miljoen maal een miljard. Het is allemaal onvoorstelbaar veel, want een biljoen is al duizend miljard, een miljard is duizend miljoen en een miljoen duizend keer duizend.
Veel van de woorden voor deze grote getallen zijn in de vijftiende eeuw bedacht door de Franse wiskundige Nicolas Chuquet. Hij vormde vanuit million bijvoorbeeld billion, op basis van het Latijnse bis, dat ‘tweemaal’ betekent. Daarbij moet je niet denken aan de rekensom ‘twee keer miljoen’, maar aan twee keer miljoen achter elkaar: ‘miljoen miljoen’, dus ‘een miljoen keer een miljoen’, waardoor je 12 nullen achter die 1 krijgt: 1.000.000.000.000.
Meer taalaspecten vind je hier:
Kenmerken van getallen
Getallen hebben allemaal een eigen naam. Die naam maakt duidelijk bij welke hoeveelheid dat getal hoort. Dat is meestal goed te horen, als je zelf of een ander die naam gebruikt. Ook is dat af te leiden van de cijfers, waarmee getallen worden genoteerd. Daarbij gaat het zowel om het aantal cijfers, als om de gebruikte cijfers.
Toch zijn er daarnaast nog een paar namen, maar dan voor groepen getallen. Deze namen noemen een kenmerk van die getallen. Dat kenmerk is vaak handig om te weten als je ermee aan de slag moet.
De even getallen zijn getallen, die horen bij hoeveelheden die zijn te verdelen in twee precies gelijke groepen. Dat is wat dat woord even hier betekent: gelijk.
Die term 'even' was al bekend in de late middeleeuwen (1200-1500), toen er nog sprake was van verschillende streektalen. Later werden die samen 'Middelnederlands' genoemd. Men maakte in die tijd nog geen onderscheid tussen de betekenissen even, effen, vlak en gelijk.
De oneven getallen zijn dan alle getallen die horen bij hoeveelheden, die niet in twee gelijke groepen te verdelen zijn. Breuken zijn dan niet toegestaan, want de voorwerpen, die zo zijn geteld, moeten heel blijven...
De aantallen die horen bij oneven getallen zijn vaak wel op een andere manier in gelijke groepen te verdelen. Dat aantal gelijke groepen is dan natuurlijk ook oneven, anders zou het toch ook in twee groepen te verdelen zijn.
Dat heeft tot gevolg dat er ook nog priemgetallen zijn. Dat zijn de oneven getallen, die ook niet op een andere manier in gelijke groepen zijn te verdelen. Je kunt daarmee alleen één lange rij maken. Daar komt ook die naam 'priem' vandaan, alsof die rij lijkt op een soort breinaald.
Het is daarom belangrijk dat kinderen niet slechts die naam van dat kenmerk moeten weten, maar dat ze vooral zelf kunnen uitproberen welk kenmerk bij welke getallen past en waaraan dat is te herkennen.
Door vervolgens hun ontdekkingen met enkele andere kinderen uit te wisselen (en die dus zelf te verwoorden en die door de ander(en) horen verwoorden), kunnen ze samen ervaren wat de kenmerken zijn achter die getallen, waaraan een van die drie namen (even - oneven - priem) is verbonden. Daardoor ontdekken ze ook wat de verschillen en overeenkomsten tussen die groepen getallen zijn en waaraan je die kunt herkennen.
