Het Taallab

Rekenen heeft taal nodig...

Rekenen is traditioneel op school een heel ander vak dan taal. Beide vakken worden daardoor geheel los van elkaar door de kinderen geoefend. Wie echter met getallen, bewerkingen en/of maten of vormen aan de slag gaat, gebruikt daar altijd ook speciale taal bij. Dat maakt dat leren rekenen zonder aandacht voor het daarbij behorende taalgebruik niet succesvol zal zijn.

Dat is niet alleen vanwege de systematiek van de namen die je gebruikt om getallen en bewerkingen aan te duiden. Ook het onder woorden brengen van de aanpak die bij een bewerking bij bepaalde getallen het meest handig of effectief is, vraagt om passend taalgebruik.
Bovendien is die taal ook nodig voor het eigen denkproces bij rekenen, want daarmee ben je als rekenaar in staat de kern helder op een rij te zetten. Dat is voor de leerlingen zelf prettig, maar biedt ook medeleerlingen, waarmee ze samenwerken, mogelijkheden om die gedachten te volgen en daarop te reageren of feedback te geven.
Ook de onderwijsgevende die meeluistert kan daardoor die verwoorde gedachtegang volgen en zonodig ondersteunen, of met een nieuwsgierige vraag wat laten toespitsen.

Ons talstelsel is tiendelig.

Deze twee termen zijn verbonden met dat rekenen. Dat lijkt misschien heel
duidelijk, maar het betekent toch iets anders dan vaak wordt gedacht. We
hebben als basis van ons talstelsel (=ons getallensysteem) de getallen
0 t/m 9. Niet zo toevallig zijn die ook gekoppeld aan de tien cijfers die we
gebruiken om getallen te noteren.

Toch zijn er rekenmethoden die het overzicht van de getallen vormgeven
als een 'honderdveld'. Daarop lopen de rijen horizontaal van één t/m een
tiental. Het getal nul bestaat daar niet. Dit heeft als gevolg dat kinderen
zo ook niet leren waarom de getallen hun vorm en hun naam krijgen.
Het getal tien is niet het slot van de getallen, die de basis van ons talstelsel
vormen, maar het begin van de rij met dat tiental erin.

Wees daarom alert als je gewend was zo'n rekenmethode te volgen!

Na het getal negen komt het getal tien. Daarvoor hebben we twee cijfers nodig, want onze tien cijfers zijn dan, na die rij basisgetallen, op. Er is dan sprake van één tiental, maar ook van nul 'eenheden', waardoor de notatie 10 daarbij past.

Die start met het eerste tiental begint dus in de kolom van nul. Die naam 'tien' komt in de meeste dan volgende getallen ook voor. Na het getal 'negentien' is de rij weer vol en begint de volgende rij met een nieuwe naam: twintig.

Dat roept de suggestie op dat het op dezelfde manier verder gaat. Toch komen dan een paar namen die afwijken: twintig i.p.v. tweetig, dertig i.p.v. drietig en veertig i.p.v. viertig. Daarna komen wel de bekende namen zes en zeven en negen in de naam van die tientallen, maar acht wordt tach met -tig erachter. De naam van de getallen die volgen op twintig zijn ook een beetje anders dan die van voor de twintig: niet eentwintig, maar eenentwintig. Gelukkig gaat het op diezelfde manier verder tot en met negenennegentig. Dan zijn zowel de tientallen als de eenheden op en moet er iets nieuws komen. Dat blijkt daar het honderdtal te zijn. Daarvoor zijn drie cijfers nodig, want behalve dat nieuwe honderdtal blijft er ook een plek voor de tientallen en een voor de eenheden: 100.
Als je dan doortelt zou je kunnen verwachten dat het volgende getal eenhonderdeneen zou heten. Dat is helaas niet zo. Vanaf daar verdwijnt dat woordje 'en' weer en wordt de naam honderdeen, dus ook zonder het aantal één vooraan. De cijfers laten dat duidelijk zien: 101. Na 199 noemen we wel het aantal honderdtallen: tweehonderd, tweehonderdeen, enzovoort.

Deze variatie illustreert dat het getallensysteem heel overzichtelijk is, maar dat de bijbehorende namen soms heel gevarieerd zijn en dus verbonden met het taalaspect dat bij rekenen hoort.

Nog grotere getallen

Biljard is een 1 met 15 nullen erachter, oftewel duizend biljoen, of een miljoen maal een miljard. Het is allemaal onvoorstelbaar veel, want een biljoen is al duizend miljard, een miljard is duizend miljoen en een miljoen duizend keer duizend.

Veel van de woorden voor deze grote getallen zijn in de vijftiende eeuw bedacht door de Franse wiskundige Nicolas Chuquet. Hij vormde vanuit million bijvoorbeeld billion, op basis van het Latijnse bis, dat ‘tweemaal’ betekent. Daarbij moet je niet denken aan de rekensom ‘twee keer miljoen’, maar aan twee keer miljoen achter elkaar: ‘miljoen miljoen’, dus ‘een miljoen keer een miljoen’, waardoor je 12 nullen achter die 1 krijgt: 1.000.000.000.000.

Kenmerken van getallen

Getallen hebben allemaal een eigen naam. Die naam maakt duidelijk bij welke hoeveelheid dat getal hoort. Dat is meestal goed te horen, als je zelf of een ander die naam gebruikt. Ook is dat af te leiden van de cijfers, waarmee getallen worden genoteerd. Daarbij gaat het zowel om de gebruikte cijfers, de volgorde waarin ze naast elkaar staan, als om het aantal dat elk cijfer weergeeft.

Toch zijn er daarnaast nog een paar namen, maar dan voor groepen getallen. Deze namen noemen een kenmerk van die getallen. Dat kenmerk is vaak handig om te weten als je ermee aan de slag moet.

De even getallen zijn getallen, die horen bij hoeveelheden die zijn te verdelen in twee precies gelijke groepen. Dat is wat dat woord even hier betekent: gelijk.
Die term 'even' was al bekend in de late middeleeuwen (1200-1500), toen er nog sprake was van verschillende streektalen. Later werden die samen 'Middelnederlands' genoemd. Men maakte in die tijd nog geen onderscheid tussen de betekenissen even, effen, vlak en gelijk.

De oneven getallen zijn dan alle getallen die horen bij hoeveelheden, die niet in twee gelijke groepen te verdelen zijn. Breuken zijn dan natuurlijk niet toegestaan, want de voorwerpen, die je zo telt, moeten heel blijven...
De aantallen die horen bij oneven getallen zijn vaak wel op een andere manier in gelijke groepen te verdelen. Dat aantal gelijke groepen is dan natuurlijk ook oneven, anders zou het toch ook in twee groepen te verdelen zijn.

Denk aan een getal als 9, dat in drie groepjes van 3 is te verdelen, of het getal 35, dat in zeven groepjes van 5 is te verdelen, maar dan natuurlijk ook in vijf groepjes van 7.

Dat alles heeft tot gevolg dat er ook nog priemgetallen zijn. Dat zijn de oneven getallen, die ook niet op een andere manier in gelijke groepen zijn te verdelen. Je kunt daarmee alleen één lange rij maken. Daar komt ook die naam 'priem' vandaan, alsof die rij lijkt op een soort breinaald. Je kunt daarmee dus alleen 'groepjes van 1' maken, maar dat is dan bij elk van die priemgetallen maar het enige soort 'groepje' dat daarmee te msaken is. 

Het is daarom belangrijk dat kinderen niet slechts die naam van dat kenmerk moeten weten,

maar dat ze vooral zelf kunnen uitproberen welk kenmerk bij welke getallen past en
waaraan dat is te herkennen.

Door vervolgens hun ontdekkingen met enkele andere kinderen uit te wisselen

(en die dus zelf te verwoorden en die door de ander(en) horen verwoorden),

kunnen ze samen ervaren wat de kenmerken zijn achter die getallen,

waaraan een van die drie namen (even - oneven - priem) is verbonden.

Daardoor ontdekken ze ook wat de verschillen en overeenkomsten

tussen die groepen getallen zijn en waaraan je die kunt herkennen.